Persamaan Bulat - Rumus Terlengkap Dan Pola Soal
 |
| Persamaan Lingkaran - Rumus Terlengkap dan Contoh Soal |
pusat lingkaran. Perhatikan gambar
Keterangan :
P = Pusat lingkaran.
r = Jari-jari lingkaran.
Persamaan Lingkaran.
1. Persamaan bundar dengan sentra (0, 0) dan berjari-jari r memiliki rumus.
Rumus = x² + y² = r² |
Sebagai pola cara menuntaskan persamaan bundar berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 3
Cara Menyelesaikannya :
Pusat (0, 0), jari-jari 3, maka persamaannya :
x² + y² = r²
x² + y² = 3²
x² + y² = 9
Makara persamaan bundar yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 3 ialah x² + y² = 9.
2. Persamaan bundar dengan berjari-jari r dan sentra (a, b).
mempunyai rumus sebagai berikut.
Rumus (x - a)² + (y - b)² = r² |
Sebagai pola cara memilih persamaan bundar yang berpusat di (4, 3) dan berjari-jari 5.
Cara menyelesaikan:
Pusat (4,3) dan jari-jari = 5 adalah a = 4, b = 3 dan r = 5.
Maka (x -a)² + (y - b)² = r²
(x - 4)² + (y - 3)² ialah 5².
(x - 4)² + (y - 3)² ialah 25
Makara persamaan lingkarannya yang berpusat du (4,3) dan berjari-jari 5 ialah (x - 4)² +(y - 3)² = 25.
3. Bentuk persamaan lingkaran
Memiliki rumus.
x² + y² + Ax + By + C = 0 |
Sebagai pola memilih sentra lingkaran, kalau persamaan lingkarannya x² + y² + 4x + 6y - 12 = 0.
Cara menyelesaikannya
Persamaan lingkaran x² + y² + 4x + 6y - 12 = 0.
Dari persamaan itu didapat A = 4, B = 6, C = -12
Maka :
= (-2, -3)
Makara sentra lingkarannya ialah (-2, -3).
Garis dan Lingkaran.
Jika sebuah bundar mempunyai persamaan lingkaran.
x² + y² + Ax + By + C = 0 |
Dan sebuag garis mempunyai persamaan garis.
y = px + q |
Maka apabila persamaan garis y = px + q disubstitusikan ke persamaan bundar :
x² + y² + Ax + By + C = 0 , akan didapat
→ x² + (px + q)² + Ax + B (px + q) + C = 0.
→ x² + (p² x² + 2pqx + q²) + Ax + Bpx + Bq + C = 0.
→ x² + p² x² + 2pqx + Ax + Bpx + q² + Bq + C = 0.
→ (1 + p²) x² + (2pq + A + Bp)x + q² + Bq + C = 0.
ATAU
→ (1 + p²) x² + (A + 2pq + Bp) x + q² + Bq + C = 0.
Misalkan :
(1 + p²) = a → koefisien didepan x²
(A +2pq + Bp) = b → koefisien didepan x
(q² + bq + C) = c → nilai konstanta.
Maka persamaan kuadratnya sanggup disederhanakan menjadi :
ax² + bx + c |
Nilai Diskriminannya adalah.
D = b² - 4 . a . c |
Rumus :
| . Jika D > 0, itu berarti garis memotong bundar di dua titik. . Jika D = 0, itu berarti garis menyinggung lingkaran. . Jika D < 0, itu berarti garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran |
Persamaan garis singgung lingkaran.
1. Jika persamaan bundar ialah x² + y² = r² dan titik singgungny di (x1 , y1), maka persa,aam garis singgung lingkarannya adalah
x1 . x + y1 . y = r² |
2. Jika persamaan bundar ialah (x - a)² + (y - b)² = r² dan titik singgungnya di (x1 , y1), maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah.
Rumusnya (X1 - a) (x - a) + (Y1 - b) (y - b) = r² |
3. Jika persamaan lingkarannya ialah x² + y² + Ax + By + C = 0 dan titik singgungnya di (x1 . y1), maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah.
Rumus X1 . x + Y1 y + 1/2 A (x + X1) + 1/2 . B (y + Y1) + C =0 |
Contoh Soal Persamaan Lingkaran.
1. Diketahui bundar x² + y² - 4x + 2y + C = 0 melalui titik A (5, -1). Jari-jari bundar tersebut sama dengan..
Pembahasan
Persamaan lingkaran x² + y² - 4x + 2y + C = 0
Melalui titik A(5, -1)
5² + (-1)² -4(5) + 2(-1) + C = 0
adalah25 + 1 -20 - 2 + C = 0.
C + 4 = 0
C = -4.
Substitusikan C = 4 ke persamaan lingkaran
x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0.
x² - 4x + y² + 2y = 4.
(x - 2)² + (y + 1)² = 4 + 4 + 1.
maka(x - 2)² + (y + 1)² = 9
Jadi, jari -jari bundar tersebut ialah 9
2. Tentukan persamaan garis singgung bundar x² + y² = 4, kalau titik singgungnya pada (5,6)
Pembahasan.
Persamaan lingkarannya x² + y² = 4 artinya r² = 4.
Titik singgungnya pada (5, 6) artinya x1 = 5, y1 = 6
Rumus x1 . x + y1 . y = r²
5x + 6y = 4
Makara persamaan garis singgungny ialah 5x + 6y = 4
Itulah Rumus terlengkap persamaan bundar berserta pola soalnya.
| Baca juga : 1. Rumus Statika Terlengkap. 2. Rumus Suku Banyak dan Terorema Sisa. |
