Suku Banyak Dan Terorema Sisa Beserta Pola Soalnya

Suku Banyak Dan Terorema Sisa Beserta Pola Soalnya

Suku Banyak Dan Terorema Sisa Beserta Contoh Soalnya

suku banyak serta pembagian suku banyak, yang mempunyai beberapa langkah, untuk tahap awal, Anda perlu mengetahui persamaan-persamaan yang dinamakan suku banyak dalam variasi x. menyerupai dibawah ini.

y = 2x³ + 4x ²+ 6x - 5
y = 5x⁴ + 3x² - 5x -² 10 x + 12.

Setelah anda memahami persamaan dalam variasi x, kita akan beralih ke tahap nilai suku banyak. Nila suku banyak f(x) untuk x = a diperoleh dengan mensubtitusikan x = a pada f(x). lebih jelasnya sanggup liat dibawah ini :

Suku banyak pembagian memliki 4 (empat) cara untuk mengerjakannya, antara lain dengan cara bersusun kebawah, horner, ax + b dan  (ax²  + bx + c), maka dari itu aku akan jelaskan satu persatu cara mengerjakan suku banyak pembagian.

Pembagian suku banyak dengan cara bersusun ke bawah.

Berikut yang dimaksut dengan suku banyak dengan cara bersusun kebawah.
Misal (x⁴ + 4x³ + 2x²  + x + 1) dibagi (x + 1 ), ditulis



Keterangan :
(x⁴ + 4x³ + 2x²  + x + 1) disebut suku banyak yang dibagi.
(x + 1) disebut pembagi.
Hasil bagi ditulis (diletakkan) diatas suku banyak yang dibagi.

a. Langkah pertama.
Bagilah suku x⁴ dengan suku x pada pembagian (x + 1), jadinya ialah x³. Lalu tuliskan hasil tersebut ditempat hasilnya.

b. Langkah kedua.
Kalikan x³ dengan (x + 1), jadinya ialah (x⁴ + x³). Tuliskan hasil tersebut dibawah (x⁴ + 4x³) dikurangi (x ⁴+ 4x³), jadinya 3x³. Lalu turunkan suku 2x³ kebawah disebelah kanan 3x³.

c. Langkah ketiga.
Bagilah 3x³ dengan suku x pada pembagi (x + 1), jadinya ialah 3x². Kemudian kalikan 3x² dengan (x + 1) dan tuliskan jadinya dibawah 3x³ + 2x², kemudian (3x³ + 2x²) dikurangi hasil tersebut (3x³ + 2x²). Turunkan suku x kebawah disebelah kanan hasil pengurangan (-x²). dan seterusnya.

TEOREMA SISA. 
Teorema sisa mempunyai 3 cara pembagian, yaitu dengan (x - k), pembagian (ax + b) dan (ax² + bx + c).

1. Pembagian dengan (x - k).
Jika suku banyak dengan simbol f(x) dibagi dengan (x - k) maka sisanya.

S = f(k)

2. Pembagian dengan (ax + b).
Jika suku banyak dengan simbol f(x) dibagi dengan (ax + b), maka sisanya.

3. Pembagian dengan (ax² + bx + c).
Jika pembagiannya sanggup difaktorkan
bila suku banyak f(x), hasil baginya H(x) dan sisanya S(x), maka

f(x) = (ax² + bx + c). H(x) + S(x)

Keterangan.
Bentuk (ax² + bx + c) sanggup diuraikan.
Bentuk persamaan S(x) adalah.

px + q

Contoh Soal dan Pembahasan Suku Banyak dan Terorema Sisa.

1. Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2)  dan sisanya ialah 8, dan apabila  dibagi (x + 3) sisanya -7.  Berapakah sisa pembagian suku banyak f(x) oleh x²  + x - 6 adalah

Pembahasan :

Rumus pembagian suku banyak terlengkap .
Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa.

f(x) = p(x) . h(x) + (mx + n)

p(x) = (x - 2) sisa 8 → x = 2. Sisa 8
h(x) = (x + 3) sisa -7 → x = -3. Sisa -7
f(x) = (x ² + x - 6) = (x - 2) (x + 3). Sisa mx + n.
untuk (x - 2) → x = 2. Sisa 2m +n = 8...(1)
untuk (x + 2) → x = -3. Sisa -3m + n = -7...(2).

Eliminasikan persamaan (1) dan (2), diperoleh
(2m + n = 8) dikurangi -3 + n = 7 hasil 5m = 15, M = 3.
m = 3 → 2m + n = 8.
2 . 3 + n = 8
6 + n = 8
n = 2.
Makara sisanya 3x + 2.

2. Suatu suku banya dibagi ( x - 5) sisanya 13, sedang bila dibagi (x - 1)
sisanya 5. Berapakah suku banyak tersebut apabila dibagi dengan  x²  - 6x + 5 sisanya adalah.

Pembahasan :

Rumus pembagian pada suku :

Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa

Misal yang dibagi = F(x).
f(x) = (x - 5) + sisa 13
f(x) = (x - 1) + sisa 5.
f(x) = (x² - 6x + 5) = (x - 1) (x - 5) + sisa mx + n

Rumus sisa Yang Perlu Anda Ketahui    ( S(x) = mx + n

Untuk x = 1 sisa m + n = 5 ...... (1) dikurangi
Untuk x = 5 sisa 5m + n = 13 ....(2).
Hasil -4m = -8 , m = 2

m = 2 → m + n = 5.
2 + n = 5
n = 3
Makara sisanya ialah S(x) = 2x + 3.

Itulah penjelasan  suku banya dan terorema sisa yang lengkap, bila ada pernyataan silahkan ditulis dikolom komentar.

Baca Juga  1. Rumus Logaritma Lengkap 2. Rumus Identitas Trigonomatri Lengkap