Belajar Himpunan Matematika - Teladan Soal Dan Jawaban

Belajar Himpunan Matematika - Teladan Soal Dan Jawaban

Belajar Himpunan Matematika - Contoh Soal dan Jawaban

A. PENGERTIAN

Himpunan yaitu kumpulan obyek-obyek yang terdefinisi. Objek tersebut dinamakan anggota himpunan.

Contoh.
- Himpunan bilangan genap yang kurang dari 10 antara lain {2, 4, 6, 8}
- Himpunan bilangan prima yang kurang dari 12 antara lain {2, 3, 5, 7, 11}

Untuk menyatakan keanggotaan dari suatu himpunan dipakai simbul "∈ ".
Contoh.
p = {1, 3, 5, 7}
Maka 1 ∈ p , 5 ∈  p
3 ∈ p,  7 ∈ p.

B. JENIS-JENIS HIMPUNAN

1. Himpunan Semesta (Notasi : S).
Himpunan semesta yaitu himpunan seluruh objek yang sedang dinyatakan atau dibicarakan.
Sebagai rujukan :
Himpunan semesta dari {2, 4, 6, 8, 10} yaitu S = {x | x bilangan genap}.

2. Himpunan Kosong (Notasi : Ø atau { }).
Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota.
Contoh :
a. Himpunan bilangan genap kurang dari 2.
b. Himpunan bilangan genap yang habis dibagi 3.

3. Himpunan Bagian (Notasi : C ).
A disebut himpunan bagaian dari B (ditulis A C B). Jika setiap anggota A merupakan anggota B.
Contoh.
A = {3, 4, 5, 6}
B = {1,2,3,4,5,6,7}
Maka A C B.

Diagram Venn. (liat gambar)

S = Himpunan semesta.
Lingkaran A berada didalam bundar B.

Banyaknya anggota himpunan bab yang sanggup dibuat dari sebuah himpunan dinyatakan dengan 2ⁿ , n yaitu banyaknya anggota himpunan.
Contoh :
A = {1, 2, 3}
Banyaknya himpunan yang sanggup dibuat dari A
= 2ⁿ
= 2³
= 8

C. OPERASI HIMPUNAN.

1. Irisan (Notasi ; ∩).

Irisan A dan B (A ∩ B) yaitu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus juga sebagai anggota B. Ditulis

Ditulis sebagai A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

Diagram Venn.

Contoh :
A = {1,2,3}
B = {2,3,4,5}
Maka A ∩ B = (2, 3).

2. Gabungan/Union (Notasi ; ∪).
Gabungan A dan B (ditulis A ∪ B) yaitu himpunan yang anggotanya merupakan campuran A dan anggota B, ditulis.

Ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

3. Komplemen.
Komplomen dari A (ditulis A') yaitu himbpunan yang anggota-anggitanya bukan anggota A tetapi anggota himpunan semesta. Ditulis.

A' = {x | x ∈ S dan x € A}

4. Selisih

Selisih dua himpunan A dan B (ditulis A - B) yaitu himpunan yang anggota-anggotanya A tetapi bukan anggota B, di tulis.

A - B = {x | x ∈ A dan x € B}

Contoh :
A = {1,2,3,4,5}.
B = {3,4,5,6,7}
Maka :
A - B = {1,2}.
B - A = {6,7}

D. SIFAT-SIFAT PADA OPERASI HIMPUNAN.

1. Sifat Assosiatif :
Sifat =(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
Sifat =(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C).

2. Sifat Komutatif.
Sifat =A ∪ B = B  ∪ A.
Sifat =A ∩ B = B ∩ A.

3. Sifat Distributif.
Sifat =A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Sifat =A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

CONTOH SOAL HIMPUNAN DAN JAWABAN.

1. Cari lah Q - P jika.
P = {tiga bilangan prima pertama}.
Q = {bilangan orisinil kurang dari 10}.

Jawaban:
P = {tiga bilangan prima pertama}.
Maka > P = {2,3,5}.
Q = {bilangan orisinil kurang dari 10}.
Maka > Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(Q - P) artinya anggota Q yang bukan P.
Makara Q - P = {1,4,6,7,8,9}.

2. Jika himpunan semesta S + {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,3,5} dan B = {2,4,6,8}. Maka Bc - A =..

Jawaban
S = (1,2,3,4,5,6,7,8,9)
A = (1,3,5)
B = (2,4,6,8)

Bc ( dibaca B komplemen) artinya anggota semesta yang bukan anggota B.
Maka Bc = (1,3,5,6,9).
Bc - A (dibaca B pelengkap selisih A)
→ artinya anggota Bc yang bukan anggota A.
Makara Bc - A = (7, 9).

Itulah himpunan pada pelajaran matematika yang sering kita jumpai di ujian nasional, agar dengan Anda mengetahui sifat-sifat himpunan ini, akan mempermudahkan Anda menuntaskan kiprah yang diberikan oleh bapak/ibu guru.

Baca juga : 1. Cara Menghitung Rumus Statika. 2. Rumus Pertidaksamaan Logaritma Terlengkap.